6.35. Վերլուծե՛ք արտադրի
չների.

ա) a4  – 1 = (a2 – 1)(a2 + 1)

բ) y4 – 16 = (y2 – 4)(y2 + 4)

գ) x10 – 1 = (x5 – 1)(x5 + 1)

դ) x4y8 – 81 = (x2y4 – 9)(x2y4 + 9)

ե) 1,21x – 9 = (12/10x2 – 3)(12/10x2 + 3)

զ) 1/81 – a6 = (1/9 – a3)(1/9 + a3)

է) 16/25x – y4 = (4/5x3 – y2)(4/5x3 + y2)

ը) 5 4/9 – 0,25a4 = (7/3 – 0,5a2)(7/3 + 0,5a2)

թ) 2 2/49a6 – 0,04 = (10/7a3 – 2/10)(10/7a3 + 2/10)

ժ) 1,96a2b4 – 11 1/9 = (14/10ab2 – 10/3)(14/10ab2 + 10/3)

ժա) 1 9/16x8 – 1,69 = (1 3/4x4 – 13/10)(1 3/4x4 – 13/10)

6.36. Ներկայացրե՛ք արտադրյալի տեսքով.

ա) a – a3 = a (1 – a2)

բ) 5x2 – 5y2 =5 (x2 – y2)

գ) am2 – an2 = a (m2 – n2)

դ) 2ax2 – 2ay2 = 2a (x2 – y2)

ե) 12ac2 – 3a = 3a (4c2 – 1)

զ) y2 – y4 = y2 (1 – y2)

է) ab2 – 4a3 = a (b2 – 4a2)

ը) 6a2 – 24b4 = 6 (a2 – 4b4)

թ) 1,3a2 – 5,2b2 = 1,3 (a2 – 4b2)

ժ) 6,8a2 – 15,3b2 = 17 (0,4a2 – 0,9b2)

6.37. Ներկայացրե՛ք արտադրյալի տեսքով.

ա) a2 + 2ab + b2 – c2 = (a + b – c)(a + b + c)

բ) c2 + 2c + 1 – a2 = (c + 1 – a)(c + 1 + a)

գ) y2 – x2 – 6x – 9 = (y – x – 3)( y – x + 3)

դ) x2 – y2 + 10y – 25 = (x – y – 5)(x – y +5)

ե) a2 – b2 – 8a + 16 = a2 – 8a + 16 – b2 = (a – 4 – b)(a – 4 + b)

զ) 4 – c2 + a2 – 4a = 4 – 4a + a2 – c2 = (2 – a)2 – c2 = (2 – a – c)(2 – a +c)

6.38. Ներկայացրե՛ք արտադրյալի տեսքով.

ա) x2 – y2 + x + y = (x – y)(x + y) + (x + y) = (x + y)(x – y + 1)

բ) x2 – y2 – x + y = (x – y)(x + y) – (x – y) = (x – y)(x + y – 1)

գ) x2 – y2 – x – y = (x – y)(x + y) – (x + y) = (x + y)(x – y – 1)

դ) x2 – ax – y2 – ay = x2 -y2 – ax – ay = (x – y)(x + y) – a (x + y) = (x + y)(x – y – a)

ե) ab2 – a – b3 + b = a (b2 – 1) – b (b2 – 1) = (b – 1)(a – b)

զ) x3 + x2y – 4y – 4x = x2 (x + y) – 4 (x + y) = (x + y)(x2 – 4) 

է) bx2 + 2b2x – b3– 2x3 = x2 (b – 2x) – b2 (b – 2x) = (b – 2x)(x2 – b2)

ը) x3 – 3y2+ 3x2 – xy2 = x2 (x + 3) – y2 (x + 3) = (x + 3)(x2– y2)

թ) ax4+ x2 – ax2 – 1 = ax2 (x – 1) + (x – 1) = (x2 -1) + (ax2 + 1)

6.39. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x3 – x = 0

x (x2 – 1) = 0

x = 0 կամ x2 – 1 = 0

x2 = 1

x = ± 1

բ) x3 + 2x = 0

x (x2 + 2) = 0

x = 0 կամ x2 + 2 = 0

x2 = -2

Չի լուծվում

գ) 2x3 + x2 = 0

x2 (2x + 1) = 0

x = 0 կամ 2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

դ) 16x – x3 = 0 

x (16 – x2) = 0

x = 0 կամ 16 – x2

= 0

16 = x2

x = ± 4

ե) 5x4 – 20x2 = 0

5x2 (x2 – 4) = 0

5x2 = 0 կամ x2 – 4 = 0

x = 0  

x2 = 4

x = ± 2

զ) 3x4 – 75x2 = 0

3x2 (x2 – 25) = 0

x = 0 կամ x2 – 25 = 0

x2 = 25

x = ± 5

1.ABC հավասարասրուն եռանկյան B անկյունը հավասար է 30աստ.   AB=BC=6: CD-ն ABC եռանկյան բարձրությունն է, իսկ DE-ն՝ BDC: Գտնել BE-ն:

—————————————————–

∠DCB = 90º – 30º = 60º

∠CDE = 90º – 60º = 30º

DC = BC/2 = 3սմ

EC = DC/2 = 1,5սմ

BE = BC – EC = 6սմ – 1,5սմ = 4,5սմ

2.Ըստ գծագրի տվյալների՝ գտնել կանաչ անկյան մեծությունը:

∠IHF = 135º

∠FGJ = 105º

∠EDF = 119º

∠CAB = 40º

Գտնել ∠ABC = ?

—————————————————–

∠FHG = 180º – 135º = 45º

∠FGH = 180º – 105º = 75º

∠HFG = 180º – (45º + 75º) = 60º

∠EFC = ∠HFG = 60º (հակադիր)

∠FDC = 180º – 119º = 61º

∠FCD = 180º – (60º + 61º) = 59º

∠ACB = 180º – 59º = 121º

∠ABC = 180º – (40º + 121º) = 19º

3.B գագաթով ABC հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները 75   են, AM-ը կիսորդ է, BM=10։ Գտեք M կետի հեռավորությունը AC հիմքից։

—————————————————–

M-ից տանում ենք ուղղահայաց AB-ին՝ MK:

ΔKBM-ից KM-ը = է BM/2 = 16/2 = 5սմ

ΔAKM = ΔAMD, որովհետև AM-ը ընդհանուր է, ∠KAM – ∠MAD հետևաբար KM = MD = 5սմ

4.AB=192 սմ երկարությամբ հատվածի վրա նշված է C կետ այնպես, որ AC:CB=1:3 .  AC հատվածի վրա նշված է D կետ այնպես, որ CDհատվածը հավասար է AB հատվածի 1/12   մասին։ Գտնել AD և CB հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը։

E-ի ու F-ի հեռավորությունը – ?

—————————————————–

192 : 12 = 16սմ

CD = 16սմ

AC = 192 : 4 = 48սմ

CB = 3 x 48 = 144սմ

AD = 48 – 16 = 32սմ

AE = 32 : 2 = 16սմ

CF = 144 : 2 = 72սմ

EF = 32 + 72 = 104սմ